Задание №5845.
Задача по стереометрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если AB = 3, AC = 18 и AD = 7.
Пояснение:
Из условия нам известно, что ребра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны, из чего следует, что AD — высота пирамиды.
Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. $$ V = {1 \over 3}Sh. $$ В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник ABC, площадь которого равна половине произведения его катетов. $$ S_{ABC} = {1 \over 2}AB \cdot AC = $$ $$ = {1 \over 2} \cdot 3 \cdot 18 = 27. $$ Следовательно, $$ V = {1 \over 3}S \cdot AD = $$ $$ = {1 \over 3} \cdot 27 \cdot 7 = 63. $$
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по стереометрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если AB = 3, AC = 18 и AD = 7.
Пояснение:
Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, называют многогранной поверхностью или многогранником.
Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями. Стороны граней называются ребрами, а концы ребер — вершинами многогранника.
Многогранник, составленный из n-угольника A1A2 ... An и n треугольников, называется пирамидой.
Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды.
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями. Стороны граней называются ребрами, а концы ребер — вершинами многогранника.
Многогранник, составленный из n-угольника A1A2 ... An и n треугольников, называется пирамидой.
Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды.
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
Из условия нам известно, что ребра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны, из чего следует, что AD — высота пирамиды.
Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. $$ V = {1 \over 3}Sh. $$ В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник ABC, площадь которого равна половине произведения его катетов. $$ S_{ABC} = {1 \over 2}AB \cdot AC = $$ $$ = {1 \over 2} \cdot 3 \cdot 18 = 27. $$ Следовательно, $$ V = {1 \over 3}S \cdot AD = $$ $$ = {1 \over 3} \cdot 27 \cdot 7 = 63. $$
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями