Задание №5852. Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 1 и 2, а объём параллелепипеда равен 6. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.


Задание №5852.
Задача по стереометрии. ЕГЭ по математике базового уровня

Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 1 и 2, а объём параллелепипеда равен 6. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.



Пояснение:
Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 и четырех параллелограммов, называется параллелепипедом.

Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.

В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней — прямоугольники.

Введем обозначения, как показано на рисунке ниже.


Пусть AD = 2, DC = 1.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.

V = AD · DC · DD1.

Выразив DD1 из данной формулы, получим:

DD1 = V / (AD · DC) = 6 / 2 = 3.

Площадь поверхности параллелепипеда равна сумме площадей шести его граней. При этом противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны (а значит, и площади противоположных граней равны), следовательно, площадь поверхности параллелепипеда равна:

S = 2(SABCD + SAA1D1D + SDD1C1C) = 2 · ((2 · 1) + (2 · 3) + (3 · 1)) = 2 · 11 = 22.

Показать ответ

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке

Тест с похожими заданиями