Задание №5855.
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 20, \( AC = 2\sqrt{19}. \) Найдите \( \cos B. \)
Пояснение:
Сначала найдем катет BC. Согласно теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Тогда $$ AB^2 = AC^2 + BC^2, $$ $$ BC^2 = AB^2 - AC^2, $$ $$ BC = \sqrt{AB^2 - AC^2}, $$ $$ BC = \sqrt{20^2 - \Big(2\sqrt{19}\Big)^2} = $$ $$ = \sqrt{400 - 76} = \sqrt{324} = 18. $$ Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего этому углу катета к гипотенузе.
Получаем, что $$ \cos B = {BC \over AC}. $$ $$ \cos B = {18 \over 20} = {90 \over 100} = 0,9. $$ Следовательно, \( \cos B = 0,9. \)
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 20, \( AC = 2\sqrt{19}. \) Найдите \( \cos B. \)
Пояснение:
Сначала найдем катет BC. Согласно теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Тогда $$ AB^2 = AC^2 + BC^2, $$ $$ BC^2 = AB^2 - AC^2, $$ $$ BC = \sqrt{AB^2 - AC^2}, $$ $$ BC = \sqrt{20^2 - \Big(2\sqrt{19}\Big)^2} = $$ $$ = \sqrt{400 - 76} = \sqrt{324} = 18. $$ Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего этому углу катета к гипотенузе.
Получаем, что $$ \cos B = {BC \over AC}. $$ $$ \cos B = {18 \over 20} = {90 \over 100} = 0,9. $$ Следовательно, \( \cos B = 0,9. \)
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями