Задание №5856.
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 5, \( AC = \sqrt{21}. \) Найдите \( \sin A. \)
Пояснение:
Сначала найдем катет BC. Согласно теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Тогда $$ AB^2 = AC^2 + BC^2, $$ $$ BC^2 = AB^2 - AC^2, $$ $$ BC = \sqrt{AB^2 - AC^2}, $$ $$ BC = \sqrt{5^2 - \Big(\sqrt{21}\Big)^2} = $$ $$ = \sqrt{25 - 21} = \sqrt{4} = 2. $$ Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе.
Получаем, что $$ \sin A = {BC \over AB}. $$ $$ \sin A = {2 \over 5} = {4 \over 10} = 0,4. $$ Следовательно, \( \sin A = 0,4. \)
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 5, \( AC = \sqrt{21}. \) Найдите \( \sin A. \)
Пояснение:
Сначала найдем катет BC. Согласно теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Тогда $$ AB^2 = AC^2 + BC^2, $$ $$ BC^2 = AB^2 - AC^2, $$ $$ BC = \sqrt{AB^2 - AC^2}, $$ $$ BC = \sqrt{5^2 - \Big(\sqrt{21}\Big)^2} = $$ $$ = \sqrt{25 - 21} = \sqrt{4} = 2. $$ Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе.
Получаем, что $$ \sin A = {BC \over AB}. $$ $$ \sin A = {2 \over 5} = {4 \over 10} = 0,4. $$ Следовательно, \( \sin A = 0,4. \)
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями