Задание №5857.
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 25, AC = 14. Найдите площадь треугольника ABC.
Пояснение:
Проведем высоту BH к основанию AC.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой, следовательно, AH = HC = 7.
Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC. По теореме Пифагора получим: $$ BH = \sqrt{BC^2 - HC^2} = $$ $$ = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{576} = 24. $$ Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Следовательно, площадь треугольника ABC равна: $$ S = {1 \over 2} \cdot AC \cdot BH = $$ $$ = {1 \over 2} \cdot 14 \cdot 24 = 168. $$ Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 25, AC = 14. Найдите площадь треугольника ABC.
Пояснение:
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
Проведем высоту BH к основанию AC.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой, следовательно, AH = HC = 7.
Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC. По теореме Пифагора получим: $$ BH = \sqrt{BC^2 - HC^2} = $$ $$ = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{576} = 24. $$ Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Следовательно, площадь треугольника ABC равна: $$ S = {1 \over 2} \cdot AC \cdot BH = $$ $$ = {1 \over 2} \cdot 14 \cdot 24 = 168. $$ Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями