Задание №5858.
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В равнобедренном треугольнике ABC медиана BM, проведённая к основанию, равна 12, а \( \text{tg}A = {12 \over 5}. \) Найдите длину боковой стороны треугольника ABC.
Пояснение:
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой, следовательно, \( BM \perp AC. \)
Треугольник ABM — прямоугольный. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к прилежащему.
Получаем, что $$ \text{tg} \ A = {BM \over AM}. $$ Выразив сторону AM, получим: $$ AM = {BM \over \text{tg} \ A} = {12 \over {12 \over 5}} = 5. $$ Следовательно, по теореме Пифагора получаем, что боковая сторона AB равна: $$ AB = \sqrt{AM^2 + BM^2}, $$ $$ AB = \sqrt{5^2 + 12^2} = $$ $$ = \sqrt{169} = 13. $$
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В равнобедренном треугольнике ABC медиана BM, проведённая к основанию, равна 12, а \( \text{tg}A = {12 \over 5}. \) Найдите длину боковой стороны треугольника ABC.
Пояснение:
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой, следовательно, \( BM \perp AC. \)
Треугольник ABM — прямоугольный. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к прилежащему.
Получаем, что $$ \text{tg} \ A = {BM \over AM}. $$ Выразив сторону AM, получим: $$ AM = {BM \over \text{tg} \ A} = {12 \over {12 \over 5}} = 5. $$ Следовательно, по теореме Пифагора получаем, что боковая сторона AB равна: $$ AB = \sqrt{AM^2 + BM^2}, $$ $$ AB = \sqrt{5^2 + 12^2} = $$ $$ = \sqrt{169} = 13. $$
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями