Задание №5859.
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB = 25, \( \sin A = {3 \over 5}. \) Найдите площадь треугольника ABC.
Пояснение:
Проведем высоту BH к основанию AC.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе. Тогда получим: $$ \sin A = {BH \over AB}, $$ $$ BH = \sin A \cdot AB = $$ $$ = {3 \over 5} \cdot 25 = 15. $$ По теореме Пифагора получим: $$ AH = \sqrt{AB^2-BH^2} = $$ $$ = \sqrt{25^2-15^2} = \sqrt{400} = 20. $$ В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой, следовательно, $$ AH = HC = 20, $$ $$ AC = AH + HC = $$ $$ = 20 + 20 = 40. $$ Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Следовательно, площадь треугольника ABC равна: $$ S = {1 \over 2} \cdot AC \cdot BH = $$ $$ = {1 \over 2} \cdot 40 \cdot 15 = 300. $$
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB = 25, \( \sin A = {3 \over 5}. \) Найдите площадь треугольника ABC.
Пояснение:
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
Проведем высоту BH к основанию AC.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе. Тогда получим: $$ \sin A = {BH \over AB}, $$ $$ BH = \sin A \cdot AB = $$ $$ = {3 \over 5} \cdot 25 = 15. $$ По теореме Пифагора получим: $$ AH = \sqrt{AB^2-BH^2} = $$ $$ = \sqrt{25^2-15^2} = \sqrt{400} = 20. $$ В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой, следовательно, $$ AH = HC = 20, $$ $$ AC = AH + HC = $$ $$ = 20 + 20 = 40. $$ Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Следовательно, площадь треугольника ABC равна: $$ S = {1 \over 2} \cdot AC \cdot BH = $$ $$ = {1 \over 2} \cdot 40 \cdot 15 = 300. $$
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями