Задание №5860.
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В треугольнике ABC сторона AC = 88, BM — медиана, BH — высота, BC = BM. Найдите длину отрезка AH.
Пояснение:
Поскольку BM — медиана треугольника ABC, получаем, что $$ AM = MC = {1 \over 2}AC = 44. $$ Рассмотрим треугольник BMC. Из условия нам известно, что BC = BM, следовательно, он равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой, значит, точка H делит сторону MC пополам: $$ MH = HC = {1 \over 2}MC = 22. $$ Тогда получим, что длина отрезка AH равна:
AH = AM + MH = 44 + 22 = 66.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В треугольнике ABC сторона AC = 88, BM — медиана, BH — высота, BC = BM. Найдите длину отрезка AH.
Пояснение:
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
Поскольку BM — медиана треугольника ABC, получаем, что $$ AM = MC = {1 \over 2}AC = 44. $$ Рассмотрим треугольник BMC. Из условия нам известно, что BC = BM, следовательно, он равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой, значит, точка H делит сторону MC пополам: $$ MH = HC = {1 \over 2}MC = 22. $$ Тогда получим, что длина отрезка AH равна:
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями