Задание №5862.
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В треугольнике ABC угол B равен 120°. Медиана BM делит угол B пополам и равна 32. Найдите длину стороны AB.
Пояснение:
Нам известно, что отрезок BM является одновременно биссектрисой и медианой. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Следовательно, треугольник ABC — равнобедренный, причем $$ \angle AMB = \angle CMB = 90^{\circ}. $$ Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM, у которого угол ABM равен 60°, а катет BM — 32.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего этому углу катета к гипотенузе.
Получаем, что $$ \cos \angle ABM = {BM \over AB}, $$ $$ AB = {BM \over \cos \angle ABM} = $$ $$ = {32 \over {1 \over 2}} = 64. $$ Следовательно, сторона AB равна 64.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В треугольнике ABC угол B равен 120°. Медиана BM делит угол B пополам и равна 32. Найдите длину стороны AB.
Пояснение:
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
Биссектрисой угла называется внутренний луч, делящий этот угол на два равных угла.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
Биссектрисой угла называется внутренний луч, делящий этот угол на два равных угла.
Нам известно, что отрезок BM является одновременно биссектрисой и медианой. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Следовательно, треугольник ABC — равнобедренный, причем $$ \angle AMB = \angle CMB = 90^{\circ}. $$ Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM, у которого угол ABM равен 60°, а катет BM — 32.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего этому углу катета к гипотенузе.
Получаем, что $$ \cos \angle ABM = {BM \over AB}, $$ $$ AB = {BM \over \cos \angle ABM} = $$ $$ = {32 \over {1 \over 2}} = 64. $$ Следовательно, сторона AB равна 64.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями