Задание №5863.
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 48°, угол ABC равен 41°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Пояснение:
Рассмотрим углы ALC и ALB. Они смежные, значит, $$ \angle ALC + \angle ALB = 180^{\circ}, $$ $$ \angle ALB = 180^{\circ} - \angle ALC = $$ $$ = 180^{\circ}-48^{\circ} = 132^{\circ}. $$ Рассмотрим треугольник ABL. Нам известно, что углы ABC и ALB равны соответственно 41 и 132 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, угол BAL равен 180 – 132 – 41 = 7°.
Биссектриса AL делит угол BAC пополам, значит угол BAC равен
2 · ∠BAL = 7 · 2 = 14°.
Следовательно,
∠ACB = 180 – ∠ABC – ∠BAC = 180 – 41 – 14 = 125°.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 48°, угол ABC равен 41°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Пояснение:
Биссектрисой угла называется внутренний луч, делящий этот угол на два равных угла.
Углы называют смежными, если одна сторона у них общая, а две другие лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна 180°.
Углы называют смежными, если одна сторона у них общая, а две другие лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна 180°.
Рассмотрим углы ALC и ALB. Они смежные, значит, $$ \angle ALC + \angle ALB = 180^{\circ}, $$ $$ \angle ALB = 180^{\circ} - \angle ALC = $$ $$ = 180^{\circ}-48^{\circ} = 132^{\circ}. $$ Рассмотрим треугольник ABL. Нам известно, что углы ABC и ALB равны соответственно 41 и 132 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, угол BAL равен 180 – 132 – 41 = 7°.
Биссектриса AL делит угол BAC пополам, значит угол BAC равен
Следовательно,
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями