Задание №5864.
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В равнобедренном треугольнике ABC медиана BK = 10, боковая сторона BC = 26. Найдите длину отрезка MN, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.
Пояснение:
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. Следовательно, \( BK \perp AC. \)
Рассмотрим прямоугольный треугольник BCK, у которого катет BK равен 10, а гипотенуза BC — 26. По теореме Пифагора получим: $$ KC = \sqrt{BC^2-BK^2} = $$ $$ = \sqrt{26^2-10^2} = \sqrt{576} = 24. $$ Следовательно,
AC = AK + KC = 24 + 24 = 48.
Тогда средняя линия MN равна: $$ MN = {1 \over 2}AC = 24. $$ Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В равнобедренном треугольнике ABC медиана BK = 10, боковая сторона BC = 26. Найдите длину отрезка MN, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.
Пояснение:
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна ее половине.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна ее половине.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. Следовательно, \( BK \perp AC. \)
Рассмотрим прямоугольный треугольник BCK, у которого катет BK равен 10, а гипотенуза BC — 26. По теореме Пифагора получим: $$ KC = \sqrt{BC^2-BK^2} = $$ $$ = \sqrt{26^2-10^2} = \sqrt{576} = 24. $$ Следовательно,
Тогда средняя линия MN равна: $$ MN = {1 \over 2}AC = 24. $$ Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями