Задание №5866.
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 40, площадь треугольника равна 300. Найдите длину боковой стороны AB.
Пояснение:
Введем обозначения, как показано на рисунке ниже.
Проведем высоту BH к основанию треугольника.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой. Значит, AH = HC = 40 ÷ 2 = 20.
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. $$ S = {1 \over 2} \cdot AC \cdot BH. $$ Выразив из данной формулы высоту BH, получим: $$ BH = {2S \over AC} = {2 \cdot 300 \over 40} = 15. $$ Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, у которого катеты BH и AH соответственно равны 15 и 20. По теореме Пифагора получим: $$ AB = \sqrt{BH^2+AH^2} = $$ $$ = \sqrt{15^2+20^2} = \sqrt{625} = 25. $$ Таким образом, боковая сторона AB равна 25.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 40, площадь треугольника равна 300. Найдите длину боковой стороны AB.
Пояснение:
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
Введем обозначения, как показано на рисунке ниже.
Проведем высоту BH к основанию треугольника.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой. Значит, AH = HC = 40 ÷ 2 = 20.
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. $$ S = {1 \over 2} \cdot AC \cdot BH. $$ Выразив из данной формулы высоту BH, получим: $$ BH = {2S \over AC} = {2 \cdot 300 \over 40} = 15. $$ Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, у которого катеты BH и AH соответственно равны 15 и 20. По теореме Пифагора получим: $$ AB = \sqrt{BH^2+AH^2} = $$ $$ = \sqrt{15^2+20^2} = \sqrt{625} = 25. $$ Таким образом, боковая сторона AB равна 25.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями