Задание №5867.
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В равнобедренном треугольнике ABC высота BM, проведённая к основанию, равна 6, а \( \text{tg}A = 0,3. \) Найдите площадь треугольника ABC.
Пояснение:
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. Следовательно, \( AM = MC. \)
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к прилежащему.
В данном случае $$ \text{tg} \ A = {BM \over AM}. $$ Выразив AM из данной формулы, получим: $$ AM = {BM \over \text{tg} \ A} = {6 \over 0,3} = 20. $$ Значит, основание AC равно $$ AC = AM + MC = $$ $$ = 20 + 20 = 40. $$ Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Следовательно, площадь треугольника ABC равна $$ S = {1 \over 2} \cdot AC \cdot BM = $$ $$ = {1 \over 2} \cdot 40 \cdot 6 = 120. $$ Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В равнобедренном треугольнике ABC высота BM, проведённая к основанию, равна 6, а \( \text{tg}A = 0,3. \) Найдите площадь треугольника ABC.
Пояснение:
Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол.
Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами.
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами.
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. Следовательно, \( AM = MC. \)
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к прилежащему.
В данном случае $$ \text{tg} \ A = {BM \over AM}. $$ Выразив AM из данной формулы, получим: $$ AM = {BM \over \text{tg} \ A} = {6 \over 0,3} = 20. $$ Значит, основание AC равно $$ AC = AM + MC = $$ $$ = 20 + 20 = 40. $$ Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Следовательно, площадь треугольника ABC равна $$ S = {1 \over 2} \cdot AC \cdot BM = $$ $$ = {1 \over 2} \cdot 40 \cdot 6 = 120. $$ Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями