Задание №5868.
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны AB = BC = 5, медиана BM = 3. Найдите \( \cos \angle BAC. \)
Пояснение:
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой. Следовательно, \( BM \perp AC. \)
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM, у которого гипотенуза AB равна 5, а катет BM — 3. По теореме Пифагора получим: $$ AM^2 = \sqrt{AB^2-BM^2} = $$ $$ = \sqrt{5^2-3^2} = \sqrt{16} = 4. $$ Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего этому углу катета к гипотенузе.
Получаем, что $$ \cos \angle BAC = {AM \over AB} = $$ $$ = {4 \over 5} = {8 \over 10} = 0,8. $$
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны AB = BC = 5, медиана BM = 3. Найдите \( \cos \angle BAC. \)
Пояснение:
Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником.
Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами.
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами.
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой. Следовательно, \( BM \perp AC. \)
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM, у которого гипотенуза AB равна 5, а катет BM — 3. По теореме Пифагора получим: $$ AM^2 = \sqrt{AB^2-BM^2} = $$ $$ = \sqrt{5^2-3^2} = \sqrt{16} = 4. $$ Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего этому углу катета к гипотенузе.
Получаем, что $$ \cos \angle BAC = {AM \over AB} = $$ $$ = {4 \over 5} = {8 \over 10} = 0,8. $$
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями