Задание №5870.
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и C равны 150°, AB = 26. Найдите длину биссектрисы BK.
Пояснение:
Введем обозначения, как показано на рисунке ниже.
Так как сумма смежных углов равна 180°, получаем, что
∠BAK = ∠BCK = 180 – 150 = 30°.
Следовательно, треугольник ABC — равнобедренный, так как у него углы при основании равны.
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Значит, \( BK \perp AC. \)
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе. Тогда получим: $$ \sin \angle BAK = {BK \over AB}, $$ $$ BK = \sin \angle BAK \cdot AB = $$ $$ = {1 \over 2} \cdot 26 = 13. $$ Таким образом, длина биссектрисы BK равна 13.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и C равны 150°, AB = 26. Найдите длину биссектрисы BK.
Пояснение:
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Углы называют смежными, если одна сторона у них общая, а две другие лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна 180°.
Углы называют смежными, если одна сторона у них общая, а две другие лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна 180°.
Введем обозначения, как показано на рисунке ниже.
Так как сумма смежных углов равна 180°, получаем, что
Следовательно, треугольник ABC — равнобедренный, так как у него углы при основании равны.
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Значит, \( BK \perp AC. \)
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе. Тогда получим: $$ \sin \angle BAK = {BK \over AB}, $$ $$ BK = \sin \angle BAK \cdot AB = $$ $$ = {1 \over 2} \cdot 26 = 13. $$ Таким образом, длина биссектрисы BK равна 13.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями