Задание №5871.
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BK = 9, отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, равен 40. Найдите боковую сторону AB.
Пояснение:
MN — средняя линия треугольника ABC. Значит,
AC = 2 · MN = 2 · 40 = 80.
Так как BK — медиана, получаем, что AK = KC = 80 ÷ 2 = 40.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. Поэтому \( BK \perp AC. \)
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK, у которого катеты AK и BK равны 40 и 9 соответственно. По теореме Пифагора получим: $$ AB = \sqrt{AK^2 + BK^2} = $$ $$ = \sqrt{40^2 + 9^2} = \sqrt{1681} = 41. $$ Таким образом, боковая сторона AB равна 41.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BK = 9, отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, равен 40. Найдите боковую сторону AB.
Пояснение:
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна ее половине.
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна ее половине.
MN — средняя линия треугольника ABC. Значит,
Так как BK — медиана, получаем, что AK = KC = 80 ÷ 2 = 40.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. Поэтому \( BK \perp AC. \)
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK, у которого катеты AK и BK равны 40 и 9 соответственно. По теореме Пифагора получим: $$ AB = \sqrt{AK^2 + BK^2} = $$ $$ = \sqrt{40^2 + 9^2} = \sqrt{1681} = 41. $$ Таким образом, боковая сторона AB равна 41.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями