Задание №5872.
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 13, AC = 10. Найдите площадь треугольника ABC.
Пояснение:
Введем обозначения, как показано на рисунке ниже.
Проведем высоту BH. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. Поэтому AH = HC = 10 / 2 = 5.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора получим: $$ BH = \sqrt{AB^2-AH^2} = $$ $$ = \sqrt{13^2-5^2} = \sqrt{144} = 12. $$ Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Тогда получим: $$ S = {1 \over 2} \cdot AC \cdot BH = $$ $$ = {1 \over 2} \cdot 10 \cdot 12 = 60. $$ Заметим, что, зная три стороны, площадь треугольника можно также найти по формуле Герона: $$ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, $$ где a, b, c — стороны треугольника, p = 1/2 · (a + b + c) — его полупериметр.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 13, AC = 10. Найдите площадь треугольника ABC.
Пояснение:
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
Введем обозначения, как показано на рисунке ниже.
Проведем высоту BH. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. Поэтому AH = HC = 10 / 2 = 5.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора получим: $$ BH = \sqrt{AB^2-AH^2} = $$ $$ = \sqrt{13^2-5^2} = \sqrt{144} = 12. $$ Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Тогда получим: $$ S = {1 \over 2} \cdot AC \cdot BH = $$ $$ = {1 \over 2} \cdot 10 \cdot 12 = 60. $$ Заметим, что, зная три стороны, площадь треугольника можно также найти по формуле Герона: $$ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, $$ где a, b, c — стороны треугольника, p = 1/2 · (a + b + c) — его полупериметр.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями