Задание №5873.
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 160°, угол ABC равен 148°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Пояснение:
Введем обозначения, как показано на рисунке ниже.
Углы ALC и ALB — смежные и в сумме равны 180°. Значит, угол ALB равен 180 – 160 = 20°.
Рассмотрим треугольник ALB. Сумма углов треугольника равна 180°, тогда угол BAL равен 180 – 148 – 20 = 12°.
Нам известно, что AL — биссектриса, значит, угол BAC равен 12 · 2 = 24°.
Рассмотрим треугольник ABC. Так как сумма углов треугольника равна 180°, получим:
∠ACB = 180 – 148 – 24 = 8°.
Таким образом, угол ACB равен 8 градусов.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 160°, угол ABC равен 148°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Пояснение:
Угол — геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало — вершиной угла.
Биссектрисой угла называется внутренний луч, делящий этот угол на два равных угла.
Углы называют смежными, если одна сторона у них общая, а две другие лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна 180°.
Биссектрисой угла называется внутренний луч, делящий этот угол на два равных угла.
Углы называют смежными, если одна сторона у них общая, а две другие лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна 180°.
Введем обозначения, как показано на рисунке ниже.
Углы ALC и ALB — смежные и в сумме равны 180°. Значит, угол ALB равен 180 – 160 = 20°.
Рассмотрим треугольник ALB. Сумма углов треугольника равна 180°, тогда угол BAL равен 180 – 148 – 20 = 12°.
Нам известно, что AL — биссектриса, значит, угол BAC равен 12 · 2 = 24°.
Рассмотрим треугольник ABC. Так как сумма углов треугольника равна 180°, получим:
Таким образом, угол ACB равен 8 градусов.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями