Задание №5874.
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 150°. Катет BC = 41. Найдите длину гипотенузы AB.
Пояснение:
Внешний угол при вершине A и угол BAC — смежные. Следовательно, $$ \angle BAC = 180 - 150 = 30^{\circ}. $$ Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе. Тогда получим: $$ \sin A = {BC \over AB}, $$ $$ AB = {BC \over \sin A} = $$ $$ = {41 \over \sin 30^{\circ}} = {41 \over {1 \over 2}} = 82. $$ Таким образом, длина гипотенузы AB равна 82.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 150°. Катет BC = 41. Найдите длину гипотенузы AB.
Пояснение:
Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником.
Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол.
Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами.
Углы называют смежными, если одна сторона у них общая, а две другие лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна 180°.
Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол.
Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами.
Углы называют смежными, если одна сторона у них общая, а две другие лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна 180°.
Внешний угол при вершине A и угол BAC — смежные. Следовательно, $$ \angle BAC = 180 - 150 = 30^{\circ}. $$ Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе. Тогда получим: $$ \sin A = {BC \over AB}, $$ $$ AB = {BC \over \sin A} = $$ $$ = {41 \over \sin 30^{\circ}} = {41 \over {1 \over 2}} = 82. $$ Таким образом, длина гипотенузы AB равна 82.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями