Задание №5875.
Задача по стереометрии. ЕГЭ по математике базового уровня
Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 2, а высота этой призмы равна \( 4\sqrt{3}. \) Найдите объём призмы ABCA1B1C1.
Пояснение:
Найдем площадь основания ABC. Площадь правильного треугольника ABC найдем по формуле: $$ S_{ABC} = {\sqrt{3} \over 4} \cdot a^2 = $$ $$ = {\sqrt{3} \over 4} \cdot 2^2 = \sqrt{3}. $$ Следовательно, объем призмы ABCA1B1C1 равен $$ V = S_{ABC} \cdot h = $$ $$ \sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3} = 12. $$ Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по стереометрии. ЕГЭ по математике базового уровня
Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 2, а высота этой призмы равна \( 4\sqrt{3}. \) Найдите объём призмы ABCA1B1C1.
Пояснение:
Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, называют многогранной поверхностью или многогранником.
Многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2 ... An и B1B2 ... Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой.
Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае — наклонной.
Прямая призма называется правильной, если ее основания — правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани — равные многоугольники.
Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту. $$ V = S_{ABC} \cdot h. $$
Многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2 ... An и B1B2 ... Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой.
Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае — наклонной.
Прямая призма называется правильной, если ее основания — правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани — равные многоугольники.
Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту. $$ V = S_{ABC} \cdot h. $$
Найдем площадь основания ABC. Площадь правильного треугольника ABC найдем по формуле: $$ S_{ABC} = {\sqrt{3} \over 4} \cdot a^2 = $$ $$ = {\sqrt{3} \over 4} \cdot 2^2 = \sqrt{3}. $$ Следовательно, объем призмы ABCA1B1C1 равен $$ V = S_{ABC} \cdot h = $$ $$ \sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3} = 12. $$ Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями