Задание №5882.
Задача по стереометрии. ЕГЭ по математике базового уровня
Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка вдвое выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?
Пояснение:
Из условия нам известно, что высота первой кружки вдвое больше второй: \( h_1 = 2h_2 \). А также что вторая кружка в четыре раза шире первой: \( r_1 = {1 \over 4}r_2. \)
Частное двух чисел называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.
Пусть V1 и V2 — объемы первой и второй кружек соответственно. Тогда получим, что объём второй кружки больше объёма первой в $$ {V_2 \over V_1} = {\pi \cdot r_2^2 \cdot h_2 \over \pi \cdot \Big({1 \over 4}r_2\Big)^2 \cdot 2h_2} = $$ $$ = {\pi \cdot r_2^2 \cdot h_2 \over \pi \cdot {1 \over 16} \cdot r_2^2 \cdot 2h_2} = $$ $$ = {16 \over 2} = 8 $$ раз.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по стереометрии. ЕГЭ по математике базового уровня
Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка вдвое выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?
Пояснение:
Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами, называется цилиндром. Круги называются основаниями цилиндра, отрезки образующих, заключенные между основаниями, — образующими цилиндра, а образованная ими часть цилиндрической поверхности — боковой поверхностью цилиндра.
Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту. $$ V = S \cdot h = \pi r^2 h. $$
Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту. $$ V = S \cdot h = \pi r^2 h. $$
Из условия нам известно, что высота первой кружки вдвое больше второй: \( h_1 = 2h_2 \). А также что вторая кружка в четыре раза шире первой: \( r_1 = {1 \over 4}r_2. \)
Частное двух чисел называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.
Пусть V1 и V2 — объемы первой и второй кружек соответственно. Тогда получим, что объём второй кружки больше объёма первой в $$ {V_2 \over V_1} = {\pi \cdot r_2^2 \cdot h_2 \over \pi \cdot \Big({1 \over 4}r_2\Big)^2 \cdot 2h_2} = $$ $$ = {\pi \cdot r_2^2 \cdot h_2 \over \pi \cdot {1 \over 16} \cdot r_2^2 \cdot 2h_2} = $$ $$ = {16 \over 2} = 8 $$ раз.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями