Задание №5889.
Задача по стереометрии. ЕГЭ по математике базового уровня
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре раза ниже второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?
Пояснение:
Так как две коробки имеют форму правильной четырёхугольной призмы, значит, основания каждой из них это квадраты, а боковые грани — прямоугольники.
Пусть a1, h1 — сторона основания и высота первой коробки, а a2, h2 — сторона основания и высота второй коробки. Из условия нам известно, что первая коробка в четыре раза ниже второй: $$ h_1 = {1 \over 4}h_2. $$ Выразив h2, получим: $$ h_2 = 4h_1. $$ Также нам известно, что вторая коробка в полтора раза шире первой: $$ a_2 = 1,5a_1. $$ Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту. $$ V = S_{осн} \cdot h. $$ Частное двух чисел называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.
Пусть V1 и V2 — объемы первой и второй коробок соответственно. Тогда получим, что объём второй коробки больше объёма первой в $$ {V_2 \over V_1} = {1,5a_1 \cdot 1,5a_1 \cdot 4h_1 \over a_1 \cdot a_1 \cdot h_1} = 9 $$ раз.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по стереометрии. ЕГЭ по математике базового уровня
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре раза ниже второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?
Пояснение:
Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, называют многогранной поверхностью или многогранником.
Многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2 ... An и B1B2 ... Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой.
Прямая призма называется правильной, если ее основания — правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани — равные многоугольники.
Многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2 ... An и B1B2 ... Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой.
Прямая призма называется правильной, если ее основания — правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани — равные многоугольники.
Так как две коробки имеют форму правильной четырёхугольной призмы, значит, основания каждой из них это квадраты, а боковые грани — прямоугольники.
Пусть a1, h1 — сторона основания и высота первой коробки, а a2, h2 — сторона основания и высота второй коробки. Из условия нам известно, что первая коробка в четыре раза ниже второй: $$ h_1 = {1 \over 4}h_2. $$ Выразив h2, получим: $$ h_2 = 4h_1. $$ Также нам известно, что вторая коробка в полтора раза шире первой: $$ a_2 = 1,5a_1. $$ Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту. $$ V = S_{осн} \cdot h. $$ Частное двух чисел называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.
Пусть V1 и V2 — объемы первой и второй коробок соответственно. Тогда получим, что объём второй коробки больше объёма первой в $$ {V_2 \over V_1} = {1,5a_1 \cdot 1,5a_1 \cdot 4h_1 \over a_1 \cdot a_1 \cdot h_1} = 9 $$ раз.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями