Задание №5890.
Задача по стереометрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна \( \sqrt{53}. \) Найдите объём призмы, если её высота равна 3.
Пояснение:
Введем обозначения, как показано на рисунке ниже.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Пусть катет BC равен 2. Тогда по теореме Пифагора получим: $$ AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = $$ $$ = \sqrt{53 - 4} = \sqrt{49} = 7. $$ Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту. $$ V = S_{\text{осн}} \cdot h. $$ В основании призмы лежит прямоугольный треугольник, площадь которого равна половине произведения его катетов. Следовательно, $$ V = {7 \cdot 2 \over 2} \cdot 3 = 21. $$
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по стереометрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна \( \sqrt{53}. \) Найдите объём призмы, если её высота равна 3.
Пояснение:
Многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2 ... An и B1B2 ... Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой.
Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае — наклонной.
Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае — наклонной.
Введем обозначения, как показано на рисунке ниже.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Пусть катет BC равен 2. Тогда по теореме Пифагора получим: $$ AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = $$ $$ = \sqrt{53 - 4} = \sqrt{49} = 7. $$ Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту. $$ V = S_{\text{осн}} \cdot h. $$ В основании призмы лежит прямоугольный треугольник, площадь которого равна половине произведения его катетов. Следовательно, $$ V = {7 \cdot 2 \over 2} \cdot 3 = 21. $$
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями