Задание №5894.
Задача по стереометрии. ЕГЭ по математике базового уровня
Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая равна 19. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 9. Найдите площадь этого сечения.
Пояснение:
Введем обозначения, как показано на рисунке ниже.
Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого образующие, а две другие — диаметры оснований цилиндра.
В данном случае сечение ABCD параллельно оси цилиндра и представляет собой прямоугольник, две стороны которого образующие, а две другие — хорды оснований цилиндра.
Рассмотрим треугольник AOD. Он равнобедренный, так как OA = OD = 15. Нам известно, что OH — высота. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой. Значит, AH = HD.
Рассмотрим прямоугольный треугольник AOH, у которого катет OH равен 9, а гипотенуза OA — 15. По теореме Пифагора получим: $$ AH = \sqrt{OA^2-OH^2} = $$ $$ = \sqrt{15^2-9^2} = \sqrt{144} = 12. $$ Значит, AD = 12 · 2 = 24.
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Следовательно, площадь прямоугольника ABCD равна 24 · 19 = 456.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по стереометрии. ЕГЭ по математике базового уровня
Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая равна 19. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 9. Найдите площадь этого сечения.
Пояснение:
Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами, называется цилиндром. Круги называются основаниями цилиндра, отрезки образующих, заключенные между основаниями, — образующими цилиндра, а образованная ими часть цилиндрической поверхности — боковой поверхностью цилиндра. Все образующие цилиндра параллельны и равны друг другу.
Введем обозначения, как показано на рисунке ниже.
Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого образующие, а две другие — диаметры оснований цилиндра.
В данном случае сечение ABCD параллельно оси цилиндра и представляет собой прямоугольник, две стороны которого образующие, а две другие — хорды оснований цилиндра.
Рассмотрим треугольник AOD. Он равнобедренный, так как OA = OD = 15. Нам известно, что OH — высота. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой. Значит, AH = HD.
Рассмотрим прямоугольный треугольник AOH, у которого катет OH равен 9, а гипотенуза OA — 15. По теореме Пифагора получим: $$ AH = \sqrt{OA^2-OH^2} = $$ $$ = \sqrt{15^2-9^2} = \sqrt{144} = 12. $$ Значит, AD = 12 · 2 = 24.
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Следовательно, площадь прямоугольника ABCD равна 24 · 19 = 456.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями