Задание №5943.
Вычисление значений и преобразование выражений. ЕГЭ по математике базового уровня
Найдите значение выражения $$ \log_{\sqrt{11}}{11^2}. $$
Пояснение:
Логарифмом положительного числа b по основанию a \( (\log_{a}{b}) \), где a > 0 и a ≠ 1, называют показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b.
Например, \( \log_{3}{9} \) — это показатель степени, в которую надо возвести число 3, чтобы получить число 9. Имеем: \( \log_{3}{9} = 2, \) поскольку 32 = 9.
Из определения логарифма следует, что при
a > 0,
a ≠ 1 и
b > 0 выполняется равенство $$ a^{\log_{a}{b}} = b. $$ Его называют
основным логарифмическим тождеством.Так как \( \Big(\sqrt{11}\Big)^4 = 11^2, \) получим: $$ \log_{\sqrt{11}}{11^2} = 4. $$
Показать ответ
4
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями