Свойства степени с целым показателем.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степени складывают: $$ a^m \cdot a^n = a^{m+n}, $$ где a ≠ 0, m и n — целые числа.

При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели степеней перемножают: $$ (a^m)^n = a^{mn}, $$ где a ≠ 0, m и n — целые числа.

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя: $$ a^m : a^n = a^{m-n}, $$ где a ≠ 0, m и n — целые числа.

Для каждых a ≠ 0, b ≠ 0 и любого целого n: $$ (ab)^n = a^n b^n;$$ $$ \Big({a \over b} \Big)^n = {a^n \over b^n}. $$