Задание №5955.
Решение уравнений. ЕГЭ по математике базового уровня
Решите уравнение $$ x^2 = -2x+24. $$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
Пояснение:
Квадратным уравнением называется уравнение вида \( ax^2+bx+c=0, \) где x — переменная, a, b и c — некоторые числа, причем a ≠ 0. Число a называют первым коэффициентом, b — вторым коэффициентом и c — свободным членом.
Дискриминантом квадратного уравнения \( ax^2+bx+c=0 \) называют выражение $$ D = b^2 - 4ac. $$ Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня; если D = 0, то один корень; если D < 0, то квадратное уравнение корней не имеет.
Корни квадратного уравнения \( ax^2+bx+c=0 \) при \( D \ge 0 \) находят по формуле $$ x = {-b \pm \sqrt{D} \over 2a}. $$
Перенесем все члены уравнения в левую часть: $$ x^2 = -2x+24, $$ $$ x^2 + 2x - 24 = 0. $$ Дискриминант в данном случае равен: $$ D = b^2 - 4ac = $$ $$ = 4 - (4 \cdot (-24)) = $$ $$ = 4 + 96 = 100. $$ Следовательно, $$ x = {-b \pm \sqrt{D} \over 2a} = $$ $$ = {-2 \pm \sqrt{100} \over 2} = {-2 \pm 10 \over 2}; $$ $$ x_1 = 4, x_2 = -6. $$ Следовательно, больший из корней равен 4.
Показать ответ
4
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями