Задание №5969.
Решение уравнений. ЕГЭ по математике базового уровня
Решите уравнение $$ {1 \over \sqrt{x}} = {1 \over 8}. $$
Пояснение:
Если уравнение содержит переменную под знаком корня, то его называют иррациональным.
Если множество решений первого уравнения является подмножеством решений второго уравнения, то второе уравнение называют следствием первого уравнения.
При возведении обеих частей уравнения в четную степень получаем уравнение, являющееся следствием данного.
Общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, равен \( 8\sqrt{x}. \) Умножив обе части уравнения на этот знаменатель, получим: $$ {1 \over \sqrt{x}} = {1 \over 8}, $$ $$ {8\sqrt{x} \cdot 1 \over \sqrt{x}} = {8\sqrt{x} \cdot 1 \over 8}, $$ $$ 8 = \sqrt{x}. $$ Возведя в квадрат обе части уравнения, получим: $$ x = 64. $$ Проверка: подставив 64 в исходное уравнение, получим: $$ {1 \over \sqrt{x}} = {1 \over 8}, $$ $$ {1 \over \sqrt{64}} = {1 \over 8}, $$ $$ {1 \over 8} = {1 \over 8}. $$ Следовательно, число 64 является корнем исходного уравнения.
Показать ответ
64
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями