Задание №5970.
Решение уравнений. ЕГЭ по математике базового уровня
Найдите корень уравнения $$ (x-8)^2 = (x-2)^2. $$
Пояснение:
Разность квадратов двух выражений равна произведению разности двух выражений и их суммы. $$ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b). $$
Тогда получим:
(x – 8)2 = (x – 2)2,(x – 8)2 – (x – 2)2 = 0,(x – 8 – x + 2)(x – 8 + x – 2) = 0,–6(2x – 10) = 0.Последнее уравнение обращается в нуль, если множитель 2
x – 10 равен нулю. Тогда получим: $$ 2x-10 = 0, $$ $$ 2x = 10, $$ $$ x = 5. $$
Показать ответ
5
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями