Задание №5989.
Вычисление значений и решение неравенств. ЕГЭ по математике базового уровня
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА
А) \( (x-1)^2(x-5)<0 \)
Б) \( (x-1)(x-5)<0 \)
В) \( {x-1 \over x-5}>0 \)
Г) \( {(x-5)^2 \over x-1}>0 \)
РЕШЕНИЯ
Пояснение:
А) Для решения данного неравенства воспользуемся методом интервалов. Отметим на координатной прямой нули функции и расставим знаки на каждом из образовавшихся промежутков.
Заметим, что если корень повторяется чётное количество раз (его степень чётная), то знак при переходе на следующий промежуток не меняется.
Следовательно, множеством решений неравенства является объединение интервалов \( (-\infty;1) \cup (1;5), \) что соответствует решению под номером 1.
Б) Для решения данного неравенства воспользуемся методом интервалов. Отметим на координатной прямой нули функции и расставим знаки на каждом из образовавшихся промежутков.
Следовательно, множеством решений неравенства является интервало \( (1;5), \) что соответствует решению под номером 2.
В) Если в рациональном неравенстве обе части или хотя бы одна из них являются дробными выражениями, то такое неравенство называется дробно-рациональным неравенством.
Пусть \( P(x) \) и \( Q(x) \) — многочлены. Так как неравенство \( {P(x) \over Q(x)} > 0 \ \Big({P(x) \over Q(x)} < 0 \Big) \) равносильно неравенству \( P(x)Q(x) > 0 \) \( (P(x)Q(x) < 0) \), то для его решения можно использовать метод интервалов.
Так как при всех значениях x, при которых дробь \( {x-1 \over x-5} \) имеет смысл, знак этой дроби совпадает со знаком произведения \( (x-1)(x-5), \) то данное неравенство равносильно неравенству $$ (x-1)(x-5) > 0, $$ которое можно решить методом интервалов. Отметим на координатной прямой нули функции и знаки дроби в каждом из образовавшихся промежутков.
Следовательно, множеством решений исходного неравенства является объединение интервалов \( (-\infty;1) \cup (5;+\infty), \) что соответствует решению под номером 4.
Г) Если в рациональном неравенстве обе части или хотя бы одна из них являются дробными выражениями, то такое неравенство называется дробно-рациональным неравенством.
Пусть \( P(x) \) и \( Q(x) \) — многочлены. Так как неравенство \( {P(x) \over Q(x)} > 0 \ \Big({P(x) \over Q(x)} < 0 \Big) \) равносильно неравенству \( P(x)Q(x) > 0 \) \( (P(x)Q(x) < 0) \), то для его решения можно использовать метод интервалов.
Так как при всех значениях x, при которых дробь \( {(x-5)^2 \over x-1} \) имеет смысл, знак этой дроби совпадает со знаком произведения \( (x-5)^2(x-1), \) то данное неравенство равносильно неравенству $$ (x-5)^2(x-1) > 0, $$ которое можно решить методом интервалов. Отметим на координатной прямой нули функции и знаки дроби в каждом из образовавшихся промежутков.
Заметим, что если корень повторяется чётное количество раз (его степень чётная), то знак при переходе на следующий промежуток не меняется.
Следовательно, множеством решений исходного неравенства является объединение интервалов \( (1;5) \cup (5;+\infty), \) что соответствует решению под номером 3.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Вычисление значений и решение неравенств. ЕГЭ по математике базового уровня
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА
А) \( (x-1)^2(x-5)<0 \)
Б) \( (x-1)(x-5)<0 \)
В) \( {x-1 \over x-5}>0 \)
Г) \( {(x-5)^2 \over x-1}>0 \)
РЕШЕНИЯ
| А | Б | В | Г |
Пояснение:
А) Для решения данного неравенства воспользуемся методом интервалов. Отметим на координатной прямой нули функции и расставим знаки на каждом из образовавшихся промежутков.
Заметим, что если корень повторяется чётное количество раз (его степень чётная), то знак при переходе на следующий промежуток не меняется.
Следовательно, множеством решений неравенства является объединение интервалов \( (-\infty;1) \cup (1;5), \) что соответствует решению под номером 1.
Б) Для решения данного неравенства воспользуемся методом интервалов. Отметим на координатной прямой нули функции и расставим знаки на каждом из образовавшихся промежутков.
Следовательно, множеством решений неравенства является интервало \( (1;5), \) что соответствует решению под номером 2.
В) Если в рациональном неравенстве обе части или хотя бы одна из них являются дробными выражениями, то такое неравенство называется дробно-рациональным неравенством.
Пусть \( P(x) \) и \( Q(x) \) — многочлены. Так как неравенство \( {P(x) \over Q(x)} > 0 \ \Big({P(x) \over Q(x)} < 0 \Big) \) равносильно неравенству \( P(x)Q(x) > 0 \) \( (P(x)Q(x) < 0) \), то для его решения можно использовать метод интервалов.
Так как при всех значениях x, при которых дробь \( {x-1 \over x-5} \) имеет смысл, знак этой дроби совпадает со знаком произведения \( (x-1)(x-5), \) то данное неравенство равносильно неравенству $$ (x-1)(x-5) > 0, $$ которое можно решить методом интервалов. Отметим на координатной прямой нули функции и знаки дроби в каждом из образовавшихся промежутков.
Следовательно, множеством решений исходного неравенства является объединение интервалов \( (-\infty;1) \cup (5;+\infty), \) что соответствует решению под номером 4.
Г) Если в рациональном неравенстве обе части или хотя бы одна из них являются дробными выражениями, то такое неравенство называется дробно-рациональным неравенством.
Пусть \( P(x) \) и \( Q(x) \) — многочлены. Так как неравенство \( {P(x) \over Q(x)} > 0 \ \Big({P(x) \over Q(x)} < 0 \Big) \) равносильно неравенству \( P(x)Q(x) > 0 \) \( (P(x)Q(x) < 0) \), то для его решения можно использовать метод интервалов.
Так как при всех значениях x, при которых дробь \( {(x-5)^2 \over x-1} \) имеет смысл, знак этой дроби совпадает со знаком произведения \( (x-5)^2(x-1), \) то данное неравенство равносильно неравенству $$ (x-5)^2(x-1) > 0, $$ которое можно решить методом интервалов. Отметим на координатной прямой нули функции и знаки дроби в каждом из образовавшихся промежутков.
Заметим, что если корень повторяется чётное количество раз (его степень чётная), то знак при переходе на следующий промежуток не меняется.
Следовательно, множеством решений исходного неравенства является объединение интервалов \( (1;5) \cup (5;+\infty), \) что соответствует решению под номером 3.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями