Задание №5993. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. НЕРАВЕНСТВА А) $ \log_{2}{x} > 1 $ Б) $ \log_{2}{x} < -1 $ В) $ \log_{2}{x} > -1 $ Г) $ \log_{2}{x} < 1 $ РЕШЕНИЯ 1) $ 0 \lt x \lt {1 \over 2} $ 2) $ x > {1 \over 2} $ 3) $ 0 \lt x \lt 2 $ 4) $ x>2 $ АБВГ    

Задание №5993.
Вычисление значений и решение неравенств. ЕГЭ по математике базового уровня

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А) $ \log_{2}{x} > 1 $

Б) $ \log_{2}{x} < -1 $

В) $ \log_{2}{x} > -1 $

Г) $ \log_{2}{x} < 1 $

РЕШЕНИЯ

1) $ 0 \lt x \lt {1 \over 2} $

2) $ x > {1 \over 2} $

3) $ 0 \lt x \lt 2 $

4) $ x>2 $

А	Б	В	Г

Пояснение:

Логарифмом положительного числа b по основанию a $ (\log_{a}{b}) $, где a > 0 и a ≠ 1, называют показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b.

Если a > 1, то неравенство $ \log_{a}{f(x)} > \log_{a}{g(x)} $ равносильно системе неравенств $$ \begin{equation*}

\begin{cases}

f(x) > g(x),

\\

g(x) > 0.

\end{cases}

\end{equation*}

$$

А) Поскольку $ 1 = \log_{2}{2}, $ то можно записать: $$ \log_{2}{x} > \log_{2}{2}. $$ Это неравенство равносильно такому: $$ x > 2. $$ Следовательно, решением исходного неравенства является интервал $ (2; +\infty), $ что соответствует решению под номером 4.

Б) Так как $ -1 = \log_{2}{{1 \over 2}}, $ то можно записать: $$ \log_{2}{x} < \log_{2}{{1 \over 2}}. $$ Это неравенство равносильно системе: $$

\left\{

\begin{array}{c}

x < {1 \over 2}, \\

x > 0.

\end{array}

\right.

$$ Следовательно, решением исходного неравенства является интервал $ \Big(0; {1 \over 2}\Big), $ что соответствует решению под номером 1.

В) Так как $ -1 = \log_{2}{{1 \over 2}}, $ то можно записать: $$ \log_{2}{x} > \log_{2}{{1 \over 2}}. $$ Это неравенство равносильно такому: $$ x > {1 \over 2}. $$ Следовательно, решением исходного неравенства является интервал $ \Big( {1 \over 2}; +\infty \Big), $ что соответствует решению под номером 2.

Г) Так как $ 1 = \log_{2}{2}, $ то можно записать: $$ \log_{2}{x} < \log_{2}{2}. $$ Это неравенство равносильно системе: $$

\left\{

\begin{array}{c}

x < 2, \\

x > 0.

\end{array}

\right.

$$ Следовательно, решением исходного неравенства является интервал $ (0; 2), $ что соответствует решению под номером 3.

Показать ответ

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке

Тест с похожими заданиями