Задание №5997.
Текстовая задача. ЕГЭ по математике базового уровня
Если бы каждый из двух множителей увеличили на 1, то их произведение увеличилось бы на 11. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на 2?
Пояснение:
Выражение a · b и значение этого выражения называют произведением чисел a и b. Числа a и b называют множителями.
Пусть
x, y — исходные множители. По условию: $$ (x + 1)(y + 1) = xy + 11. $$ Раскрыв скобки, получим: $$ xy + x + y + 1 = xy + 11, $$ $$ x + y = 10. $$ Увеличив множители на 2, получим: $$ (x + 2)(y + 2) = $$ $$ = xy + 2x + 2y + 4 = $$ $$ = xy +2(x+y)+4. $$ Подставим \( x + y = 10: \) $$ xy +(2 \cdot 10) + 4 = xy + 24. $$ Таким образом, при увеличении каждого множителя на 2, произведение увеличится на 24.
Показать ответ
24
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями