Задание №6000.
Текстовая задача. ЕГЭ по математике базового уровня

Найдите трёхзначное число, кратное 11, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 4, но не делится на 16. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пояснение:
Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11.

Для трехзначного числа abc (где a, b, c – цифры) это означает: $$ a + c = b $$ или $$ a + c = b + 11. $$ Также сумма квадратов цифр a² + b² + c² должна делиться на 4, но не на 16.

Перебирая числа, придем к выводу, что числа 264, 286, 462 и 682 соответствуют всем перечисленным в задании условиям.

Показать ответ
264

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке

Тест с похожими заданиями