Задание №6009.
Текстовая задача. ЕГЭ по математике базового уровня

Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 15 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра в записи которого является средним арифметическим крайних его цифр. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Пояснение:
При делении на 60 число должно давать тот же остаток, что и при делении на 4 и 15, так как это наименьшее общее кратное этих двух чисел.

Остаток должен быть ненулевым и меньше 4 (так как остаток при делении на 4 не может быть больше 3).

Значит, число может быть представлено в виде:
• 60k + 1;
• 60k + 2;
• 60k + 3,

где \( k \in \mathbb{N}. \)

Перебрав возможные варианты, придем к выводу, что числа 123, 543, 963 удовлетворяют всем перечисленным в задании условиям.

Показать ответ
123

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке

Тест с похожими заданиями