Задание №6019.
Текстовая задача. ЕГЭ по математике базового уровня

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 10 вопросов теста, а Ваня — на 24. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 70 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Пояснение:
Из условия нам известно, что Петя отвечает на 10 вопросов в час, а Ваня — на 24 вопроса в час. При этом Петя закончил свой тест позже Вани на 70 минут. Переведем 70 минут в часы: $$ 70 \ \text{мин} = 1{10 \over 60} \ \text{ч} = $$ $$ = {70 \over 60} \ \text{ч} = {7 \over 6} \ \text{ч}. $$ Пусть x вопросов — количество вопросов в тесте. Так как время выполнения теста равно отношению количества вопросов в тесте к скорости их выполнения, получим: $$ {x \over 10} - {x \over 24} = {7 \over 6}. $$ Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю. Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 240 и сократим дроби: $$ {240x \over 10} - {240x \over 24} = {7 \cdot 240 \over 6}, $$ $$ 24x - 10x = 280, $$ $$ 14x = 280, $$ $$ x = 20. $$ Таким образом, тест содержит 20 вопросов.

Показать ответ
20

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке

Тест с похожими заданиями