Задание №6028.
Текстовая задача. ЕГЭ по математике базового уровня
Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 140 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Пояснение:
Если тело за любые равные промежутки времени проходит равные пути, то его движение называют равномерным.
Если тело за равные промежутки времени проходит разные пути, то его движение называют неравномерным.
Чтобы определить среднюю скорость тела при неравномерном движении, надо весь пройденный путь разделить на все время движения. $$ u_{\text{ср}} = {S \over t}. $$
Найдем общее время движения автомобиля. Для этого найдем время движения автомобиля на каждом из трех участков (когда его скорость была 60 км/ч, 90 км/ч и 120 км/ч) и сложим их. Так как время при равномерном движении равно отношению пути к скорости, получим: $$ {200 \over 60} + {180 \over 90} + {140 \over 120}. $$ Сократив дроби, получим: $$ {10 \over 3} + 2 + {7 \over 6} = $$ $$ = {20 \over 6} + {12 \over 6} + {7 \over 6} = $$ $$ = {39 \over 6} \ \text{ч}. $$ Путь, пройденный автомобилем, составил 200 + 180 + 140 = 520 км.
Тогда получим, что средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути равна: $$ u_{\text{ср}} = {520 \over {39 \over 6}} = {520 \cdot 6 \over 39} = $$ $$ = {3120 \over 39} = 80 \ \text{км/ч}. $$
Показать ответ
80
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями