Задание №6032.
Текстовая задача. ЕГЭ по математике базового уровня
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 40 % меди, второй — 15 % меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35 % меди. Масса первого сплава равна 20 кг. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Пояснение:
Дробным рациональным уравнением называется уравнение, обе части которого — рациональные выражения, причем хотя бы одно из них является дробным выражением.
При решении дробных рациональных уравнений обычно поступают следующим образом:
1) Находят общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
2) Умножают обе части уравнения на этот знаменатель;
3) Решают получившееся целое уравнение;
4) Исключат из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.
Частное двух чисел называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.
Пусть
x кг — масса второго сплава. Тогда масса третьего сплава будет равна (20 +
x) кг.
Концентрация меди в третьем сплаве равна отношению массы меди к общей массе сплава. Тогда получим уравнение: $$ {(20 \cdot 0,4) + (x \cdot 0,15) \over 20 + x} = 0,35, $$ $$ {8 + 0,15x \over 20 + x} = 0,35, $$ $$ 8 + 0,15x = 0,35(20+x), $$ $$ 8 + 0,15x = 7 + 0,35x, $$ $$ 0,2x = 1, $$ $$ x = 5. $$ Проверим, не обращает ли найденный корень в нуль общий знаменатель дробей. Если \( x = 5, \) то \( 20+x \ne 0. \) Следовательно, исходное уравнение имеет один корень: 5.
Таким образом, масса третьего сплава равна (20 +
x) = 20 + 5 = 25 кг.
Показать ответ
25
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями