Задание №6034.
Текстовая задача. ЕГЭ по математике базового уровня
Имеется два сплава. Первый содержит 20 % никеля, второй — 50 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 45 % никеля. Масса первого сплава равна 10 кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго сплава?
Пояснение:
Дробным рациональным уравнением называется уравнение, обе части которого — рациональные выражения, причем хотя бы одно из них является дробным выражением.
При решении дробных рациональных уравнений обычно поступают следующим образом:
1) Находят общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
2) Умножают обе части уравнения на этот знаменатель;
3) Решают получившееся целое уравнение;
4) Исключат из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.
Частное двух чисел называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.
Пусть
x кг — масса второго сплава. Тогда масса третьего сплава будет равна (10 +
x) кг.
Концентрация никеля в третьем сплаве равна отношению массы никеля к общей массе сплава. Тогда получим уравнение: $$ {(10 \cdot 0,2) + (x \cdot 0,5) \over 10 + x} = 0,45, $$ $$ {2 + 0,5x \over 10 + x} = 0,45, $$ $$ 2 + 0,5x = 0,45(10+x), $$ $$ 2 + 0,5x = 4,5 + 0,45x, $$ $$ 0,05x = 2,5, $$ $$ x = 50. $$ Проверим, не обращает ли найденный корень в нуль общий знаменатель дробей. Если \( x = 50, \) то \( 10+x \ne 0. \) Следовательно, исходное уравнение имеет один корень: 50.
Таким образом, масса первого сплава была меньше массы второго сплава на 50 – 10 = 40 кг.
Показать ответ
40
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями