Задание №6036.
Текстовая задача. ЕГЭ по математике базового уровня

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

• за 4 золотые монеты получить 5 серебряных и одну медную;

• за 8 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Пояснение:
Пусть Николай совершил:

• x операций второго типа (8 серебряных → 5 золотых + 1 медная).

• y операций первого типа (4 золотых → 5 серебряных + 1 медная).

Составим систему уравнений:

• По золотым монетам: 5x – 4y = 0 (их количество не изменилось).

• По медным монетам: x + y = 45 (появилось 45 медных).

Решим систему уравнений способом подстановки: $$

\left\{

\begin{array}{c}

5x - 4y = 0, \\

x + y = 45.

\end{array}

\right.

$$ $$

\left\{

\begin{array}{c}

5x - 4y = 0, \\

x = 45 - y.

\end{array}

\right.

$$ Подставив x = 45 – y в первое уравнение, получим: $$ 5(45-y) - 4y = 0, $$ $$ 225 = 9y, $$ $$ y = 25. $$ Тогда $$ x = 45 - y, $$ $$ x = 45 - 25 = 20. $$ Значит, решением системы является пара чисел (20; 25).

Теперь посчитаем изменение количества серебряных монет.

• Потеряно на операциях второго типа: 8x = 8 × 20 = 160.

• Получено на операциях первого типа: 5y = 5 × 25 = 125.

Итоговый дефицит: 160 – 125 = 35.

Показать ответ
35

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке

Тест с похожими заданиями