Задание №6039.
Текстовая задача. ЕГЭ по математике базового уровня

Список заданий викторины состоял из 50 вопросов. За каждый правильный ответ участник получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 16 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал участник, набравший 171 очко, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Пояснение:
Пусть x — количество правильных ответов, y — количество неправильных ответов, z — количество пропущенных вопросов.

Имеем:

1) x + y + z = 50 (всего вопросов)
2) 9x – 16y + 0z = 171 (общее количество очков)

Тогда получим систему уравнений: $$ \begin{equation*}

\begin{cases}

x + y + z = 50,

\\

9x-16y=171.

\end{cases}

\end{equation*}

$$ Из второго уравнения получим: $$ 9x-16y=171, $$ $$ 16y = 9x-171, $$ $$ 16y = 9(x-19). $$ Так как 9(x – 19) делится без остатка на 9, то и 16y делится без остатка на 9.

Рассмотрим возможные значения y:

1) y = 9. Тогда: $$ 16 \cdot 9 = 9(x-19), $$ $$ 16 = x-19, $$ $$ x = 35. $$ Подставляем в первое уравнение: $$ x + y + z = 50, $$ $$ 35 + 9 + z = 50, $$ $$ z = 6. $$ Проверяем: 35 правильных · 9 = 315 очков;
9 неправильных · (–16) = –144 очка;
315 – 144 = 171 очко (верно).
2) y = 18. Тогда: $$ 16 \cdot 18 = 9(x-19), $$ $$ 32 = x-19, $$ $$ x = 51 > 50. $$ Не подходит, так как по условию задания в викторине 50 вопросов, а у нас получилось 51.

Значит, единственное возможное решение — 35. Участник дал 35 верных ответов.

Показать ответ
35

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке

Тест с похожими заданиями