Задание №6040. Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров?


Задание №6040.
Текстовая задача. ЕГЭ по математике базового уровня

Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров?

Пояснение:
Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + d(n – 1),

где d – некоторое число.

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: $$ S_n = {(a_1 + a_n)n \over 2}. $$

Найдем a11:

а11 = 4200 + 1300(11 – 1) = 17 200.

Тогда сумма S11 равна: $$ S_{11} = {(4200 + 17200) \cdot 11 \over 2} = $$ $$ = {235400 \over 2} = 117700. $$ Таким образом, хозяин заплатит рабочим 117 700 рублей, если они выкопают колодец глубиной 11 метров.

Показать ответ

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке

Тест с похожими заданиями