Задание №6043.
Текстовая задача. ЕГЭ по математике базового уровня

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 13 вопросов теста, а Ваня — на 15. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 40 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Пояснение:
Из условия нам известно, что Петя отвечает на 13 вопросов в час, а Ваня — на 15 вопросов в час. При этом Петя закончил свой тест позже Вани на 40 минут. Переведем 40 минут в часы: $$ 40 \ \text{мин} = {40 \over 60} \ \text{ч} = $$ $$ = {4 \over 6} \ \text{ч} = {2 \over 3} \ \text{ч}. $$ Пусть x вопросов — количество вопросов в тесте. Так как время выполнения теста равно отношению количества вопросов в тесте к скорости их выполнения, получим: $$ {x \over 13} - {x \over 15} = {2 \over 3}. $$ Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю. Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 195 и сократим дроби: $$ {195x \over 13} - {195x \over 15} = {2 \cdot 195 \over 3}, $$ $$ 15x - 13x = 130, $$ $$ 2x = 130, $$ $$ x = 65. $$ Таким образом, тест содержит 65 вопросов.

Показать ответ
65

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке

Тест с похожими заданиями