Задание №6044.
Текстовая задача. ЕГЭ по математике базового уровня
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 12, 18 и 30. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.
Пояснение:
Обозначим стороны прямоугольников:
• a и c для левого верхнего (площадь 12);
• c и b для правого верхнего (площадь 18);
• d и b для правого нижнего (площадь 30);
• a и d для левого нижнего (искомая площадь).
Так как площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, получим уравнения:
1) a · c = 12.
2) c · b = 18.
3) d · b = 30.
Из первого уравнения: \( c = {12 \over a}. \)
Из второго уравнения: \( c = {18 \over b}. \)
Приравняв, получим: $$ {12 \over a} = {18 \over b}, $$ $$ 12 \cdot b = 18 \cdot a, $$ $$ {a \over b} = {12 \over 18}, $$ $$ {a \over b} = {2 \over 3}. $$ Из третьего уравнения: \( b = {30 \over d}. \) Подставим в уравнение: $$ {a \over b} = {2 \over 3}, $$ $$ {a \over {30 \over d}} = {2 \over 3}, $$ $$ {ad \over 30} = {2 \over 3}. $$ Умножив обе части уравнения на 30, получим: $$ {30ad \over 30} = {30 \cdot 2 \over 3}, $$ $$ ad = 20. $$ Значит, площадь четвертого прямоугольника равна 20.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Текстовая задача. ЕГЭ по математике базового уровня
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 12, 18 и 30. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.
Пояснение:
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
Обозначим стороны прямоугольников:
• a и c для левого верхнего (площадь 12);
• c и b для правого верхнего (площадь 18);
• d и b для правого нижнего (площадь 30);
• a и d для левого нижнего (искомая площадь).
Так как площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, получим уравнения:
1) a · c = 12.
2) c · b = 18.
3) d · b = 30.
Из первого уравнения: \( c = {12 \over a}. \)
Из второго уравнения: \( c = {18 \over b}. \)
Приравняв, получим: $$ {12 \over a} = {18 \over b}, $$ $$ 12 \cdot b = 18 \cdot a, $$ $$ {a \over b} = {12 \over 18}, $$ $$ {a \over b} = {2 \over 3}. $$ Из третьего уравнения: \( b = {30 \over d}. \) Подставим в уравнение: $$ {a \over b} = {2 \over 3}, $$ $$ {a \over {30 \over d}} = {2 \over 3}, $$ $$ {ad \over 30} = {2 \over 3}. $$ Умножив обе части уравнения на 30, получим: $$ {30ad \over 30} = {30 \cdot 2 \over 3}, $$ $$ ad = 20. $$ Значит, площадь четвертого прямоугольника равна 20.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями