Задание №6045.
Текстовая задача. ЕГЭ по математике базового уровня
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 15, 12 и 24. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.
Пояснение:
Обозначим стороны прямоугольников:
• a и c для левого верхнего (площадь 15);
• c и b для правого верхнего (площадь 12);
• d и b для правого нижнего (площадь 24);
• a и d для левого нижнего (искомая площадь).
Так как площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, получим уравнения:
1) a · c = 15.
2) c · b = 12.
3) d · b = 24.
Из первого уравнения: \( c = {15 \over a}. \)
Из второго уравнения: \( c = {12 \over b}. \)
Приравняв, получим: $$ {15 \over a} = {12 \over b}, $$ $$ 15 \cdot b = 12 \cdot a, $$ $$ {a \over b} = {15 \over 12}, $$ $$ {a \over b} = {5 \over 4}. $$ Из третьего уравнения: \( b = {24 \over d}. \) Подставим в уравнение: $$ {a \over b} = {5 \over 4}, $$ $$ {a \over {24 \over d}} = {5 \over 4}, $$ $$ {ad \over 24} = {5 \over 4}. $$ Умножив обе части уравнения на 24, получим: $$ {24ad \over 24} = {24 \cdot 5 \over 4}, $$ $$ ad = 30. $$ Значит, площадь четвертого прямоугольника равна 30.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Текстовая задача. ЕГЭ по математике базового уровня
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 15, 12 и 24. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.
Пояснение:
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
Обозначим стороны прямоугольников:
• a и c для левого верхнего (площадь 15);
• c и b для правого верхнего (площадь 12);
• d и b для правого нижнего (площадь 24);
• a и d для левого нижнего (искомая площадь).
Так как площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, получим уравнения:
1) a · c = 15.
2) c · b = 12.
3) d · b = 24.
Из первого уравнения: \( c = {15 \over a}. \)
Из второго уравнения: \( c = {12 \over b}. \)
Приравняв, получим: $$ {15 \over a} = {12 \over b}, $$ $$ 15 \cdot b = 12 \cdot a, $$ $$ {a \over b} = {15 \over 12}, $$ $$ {a \over b} = {5 \over 4}. $$ Из третьего уравнения: \( b = {24 \over d}. \) Подставим в уравнение: $$ {a \over b} = {5 \over 4}, $$ $$ {a \over {24 \over d}} = {5 \over 4}, $$ $$ {ad \over 24} = {5 \over 4}. $$ Умножив обе части уравнения на 24, получим: $$ {24ad \over 24} = {24 \cdot 5 \over 4}, $$ $$ ad = 30. $$ Значит, площадь четвертого прямоугольника равна 30.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями