Задание №6047.
Текстовая задача. ЕГЭ по математике базового уровня
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 13, 14 и 12. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Пояснение:
Обозначим стороны прямоугольников:
• a и c для левого верхнего (периметр 13);
• c и b для правого верхнего (периметр 14);
• d и b для правого нижнего (периметр 12);
• a и d для левого нижнего.
Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон. Тогда сумма длин смежных сторон равна полупериметру. Получим уравнения:
1) a + c = 6,5.
2) b + c = 7.
3) d + b = 6.
Из первого уравнения: \( c = 6,5-a. \)
Из второго уравнения: \( c = 7-b. \)
Приравняв, получим: $$ 6,5-a = 7 - b, $$ $$ b-a=0,5. $$ Из третьего уравнения: \( b = 6-d. \) Подставим в уравнение: $$ b-a=0,5, $$ $$ 6-d-a=0,5, $$ $$ a+d = 5,5. $$ Следовательно, периметр четвертого прямоугольника равен 5,5 · 2 = 11.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Текстовая задача. ЕГЭ по математике базового уровня
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 13, 14 и 12. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Пояснение:
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
Обозначим стороны прямоугольников:
• a и c для левого верхнего (периметр 13);
• c и b для правого верхнего (периметр 14);
• d и b для правого нижнего (периметр 12);
• a и d для левого нижнего.
Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон. Тогда сумма длин смежных сторон равна полупериметру. Получим уравнения:
1) a + c = 6,5.
2) b + c = 7.
3) d + b = 6.
Из первого уравнения: \( c = 6,5-a. \)
Из второго уравнения: \( c = 7-b. \)
Приравняв, получим: $$ 6,5-a = 7 - b, $$ $$ b-a=0,5. $$ Из третьего уравнения: \( b = 6-d. \) Подставим в уравнение: $$ b-a=0,5, $$ $$ 6-d-a=0,5, $$ $$ a+d = 5,5. $$ Следовательно, периметр четвертого прямоугольника равен 5,5 · 2 = 11.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями