Задание №6051.
Текстовая задача. ЕГЭ по математике базового уровня

Список заданий викторины состоял из 50 вопросов. За каждый правильный ответ участник получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 13 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал участник, набравший 225 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Пояснение:
Пусть x — количество правильных ответов, y — количество неправильных ответов, z — количество пропущенных вопросов.

Имеем:

1) x + y + z = 50 (всего вопросов)
2) 9x – 13y + 0z = 225 (общее количество очков)

Тогда получим систему уравнений: $$ \begin{equation*}

\begin{cases}

x + y + z = 50,

\\

9x-13y=225.

\end{cases}

\end{equation*}

$$ Из второго уравнения получим: $$ 9x-13y=225, $$ $$ 13y = 9x-225, $$ $$ 13y = 9(x-25). $$ Так как 9(x – 25) делится без остатка на 9, то и 13y делится без остатка на 9.

Рассмотрим возможные значения y:

1) y = 9. Тогда: $$ 13y = 9(x-25), $$ $$ 13 \cdot 9 = 9(x-25), $$ $$ 13 = x-25, $$ $$ x = 38. $$ Подставляем в первое уравнение: $$ x + y + z = 50, $$ $$ 38 + 9 + z = 50, $$ $$ z = 3. $$ Проверяем: 38 правильных · 9 = 342 очка;
9 неправильных · (–13) = –117 очков;
342 – 117 = 225 очков (верно).
2) y = 18. Тогда: $$ 13y = 9(x-25), $$ $$ 13 \cdot 18 = 9(x-25), $$ $$ 26 = x-25, $$ $$ x = 51 > 50. $$ Не подходит, так как по условию задания в викторине 50 вопросов, а у нас получилось 51.

Значит, единственное возможное решение — 38. Участник дал 38 верных ответов.

Показать ответ
38

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке

Тест с похожими заданиями