Задание №6052.
Текстовая задача. ЕГЭ по математике базового уровня
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Пояснение:
Обозначим стороны прямоугольников:
• a и c для левого верхнего (периметр 24);
• c и b для правого верхнего (периметр 28);
• d и b для правого нижнего (периметр 16);
• a и d для левого нижнего.
Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон. Тогда сумма длин смежных сторон равна полупериметру. Получим уравнения:
1) a + c = 12.
2) b + c = 14.
3) d + b = 8.
Из первого уравнения: \( c = 12-a. \)
Из второго уравнения: \( c = 14-b. \)
Приравняв, получим: $$ 12-a = 14 - b, $$ $$ b-a=2. $$ Из третьего уравнения: \( b = 8-d. \) Подставим в уравнение: $$ b-a=2, $$ $$ 8-d-a=2, $$ $$ a+d = 6. $$ Следовательно, периметр четвертого прямоугольника равен 6 · 2 = 12.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Текстовая задача. ЕГЭ по математике базового уровня
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Пояснение:
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
Обозначим стороны прямоугольников:
• a и c для левого верхнего (периметр 24);
• c и b для правого верхнего (периметр 28);
• d и b для правого нижнего (периметр 16);
• a и d для левого нижнего.
Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон. Тогда сумма длин смежных сторон равна полупериметру. Получим уравнения:
1) a + c = 12.
2) b + c = 14.
3) d + b = 8.
Из первого уравнения: \( c = 12-a. \)
Из второго уравнения: \( c = 14-b. \)
Приравняв, получим: $$ 12-a = 14 - b, $$ $$ b-a=2. $$ Из третьего уравнения: \( b = 8-d. \) Подставим в уравнение: $$ b-a=2, $$ $$ 8-d-a=2, $$ $$ a+d = 6. $$ Следовательно, периметр четвертого прямоугольника равен 6 · 2 = 12.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями