Задание №6054.
Текстовая задача. ЕГЭ по математике базового уровня
Список заданий викторины состоял из 40 вопросов. За каждый правильный ответ участник получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал участник, набравший 171 очко, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Пояснение:
Пусть
x — количество правильных ответов,
y — количество неправильных ответов,
z — количество пропущенных вопросов.
Имеем:
1)
x +
y +
z = 40 (всего вопросов)
2) 9
x – 11
y + 0
z = 171 (общее количество очков)
Тогда получим систему уравнений: $$ \begin{equation*}
\begin{cases}
x + y + z = 40,
\\
9x-11y=171.
\end{cases}
\end{equation*}
$$ Из второго уравнения получим: $$ 9x-11y=171, $$ $$ 11y = 9x-171, $$ $$ 11y = 9(x-19). $$ Так как 9(
x – 19) делится без остатка на 9, то и 11
y делится без остатка на 9.
Рассмотрим возможные значения y:
1)
y = 9. Тогда: $$ 11y = 9(x-19), $$ $$ 11 \cdot 9 = 9(x-19), $$ $$ 11 = x-19, $$ $$ x = 30. $$ Подставляем в первое уравнение: $$ x + y + z = 50, $$ $$ 30 + 9 + z = 40, $$ $$ z = 1. $$ Проверяем:
30 правильных · 9 = 270 очков;
9 неправильных · (–11) = –99 очков;
270 – 99 = 171 очко (верно).2)
y = 18. Тогда: $$ 11y = 9(x-19), $$ $$ 11 \cdot 18 = 9(x-19), $$ $$ 22 = x-19, $$ $$ x = 41 > 40. $$ Не подходит, так как по условию задания в викторине 40 вопросов, а у нас получилось 41.
Значит, единственное возможное решение — 30. Участник дал 30 верных ответов.
Показать ответ
30
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями