Задание №6058.
Выполнение расчетов по формулам. ЕГЭ по математике базового уровня
Среднее геометрическое трёх чисел
a, b и
c вычисляется по формуле $$ \sqrt[3]{abc}. $$ Вычислите среднее геометрическое чисел 4, 8, 16.
Пояснение:
Корнем n-й степени из числа a, где \( n \in N, n > 1, \) называют такое число, n-я степень которого равна a.
Например, корнем пятой степени из числа 32 является число 2, так как 25 = 32.
Степенью положительного числа a с рациональным показателем r, представленным в виде \( {m \over n}, \) где \( m \in Z, n \in N, n > 1, \) называют число \( \sqrt[n]{a^m}, \) то есть $$ a^{r} = a^{m \over n} = \sqrt[n]{a^m}. $$ Например, \( 5^{3 \over 7} = \sqrt[7]{5^3}, \) \( 3^{-1 \over 5} = \sqrt[5]{3^{-1}}. \)
Подставив значения в формулу, получим: $$ \sqrt[3]{abc} = \sqrt[3]{4 \cdot 8 \cdot 16} = $$ $$ = \sqrt[3]{2^2 \cdot 2^3 \cdot 2^4} = \sqrt[3]{2^{9}} = $$ $$ = 2^{9\over 3} = 2^3 = 8. $$
Показать ответ
8
Источник: Открытый вариант — 2025
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями