Задание №6066.
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В ромбе ABCD диагональ AC = 30, сторона \( AB = 3\sqrt{34}. \) Найдите тангенс угла BAC.
Пояснение:
Введем обозначения, как показано на рисунке ниже.
Проведем высоту BH. Треугольник ABC — равнобедренный, так как \( AB = BC = 3\sqrt{34}. \) В равнобедренном треугольник высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. Значит, AH = HC = 30 / 2 = 15.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора получим: $$ BH = \sqrt{AB^2-AH^2} = $$ $$ = \sqrt{ \Big(3\sqrt{34}\Big)^2-15^2} = $$ $$ = \sqrt{306-225} = \sqrt{81} = 9. $$ Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к прилежащему.
Следовательно, тангенс угла BAC равен $$ \text{tg} \angle BAC = {BH \over AH} = {9 \over 15} = $$ $$ = {3 \over 5} = {6 \over 10} = 0,6. $$ Показать ответ
Источник: Открытый вариант — 2025
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В ромбе ABCD диагональ AC = 30, сторона \( AB = 3\sqrt{34}. \) Найдите тангенс угла BAC.
Пояснение:
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
Введем обозначения, как показано на рисунке ниже.
Проведем высоту BH. Треугольник ABC — равнобедренный, так как \( AB = BC = 3\sqrt{34}. \) В равнобедренном треугольник высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. Значит, AH = HC = 30 / 2 = 15.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора получим: $$ BH = \sqrt{AB^2-AH^2} = $$ $$ = \sqrt{ \Big(3\sqrt{34}\Big)^2-15^2} = $$ $$ = \sqrt{306-225} = \sqrt{81} = 9. $$ Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к прилежащему.
Следовательно, тангенс угла BAC равен $$ \text{tg} \angle BAC = {BH \over AH} = {9 \over 15} = $$ $$ = {3 \over 5} = {6 \over 10} = 0,6. $$ Показать ответ
Источник: Открытый вариант — 2025
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями